自称経済学徒の日記

経済学でPh.D.を取ろうとアメリカに留学準備中の理工学部の修士です。英語、programming、ニュース、音楽、趣味、いろいろ書いていこうと思います。

大学になって数学が数学じゃなくなったという君へ。数学の勉強方法。

数学ってなかなか継続して勉強するのって大変だな、、、

だって、

「数学書の証明追ってるだけなんだけど、これでいいのかな?」

「練習問題は何となく解けたり、解けなかったり」

「てか、定理とかすぐ忘れる」

最近、数学を勉強していますと、そう感じます。

 

こんにちは、自称経済学徒です。

本格的に数学を勉強したいと思ったあなた!

どうやったら数学を勉強できるか知りたいあなた!

この記事、必読ですよ(嘘)

とりあえず、行きましょう!

 

高校までは、問題を解きまくって、問題集をマスターしていけばよかった。

でも、大学に入って数学を勉強すると、そうはいかない。

なかなか高校までの数学と感覚が違う。

解析学では、ε-δ論法とかいう、いきなりラスボスキャラが、希望あふれるフレッシュマンをなぎ倒していきます。

まるでドラゴンクエスト5のパパスを殺したゲマのように。。。

このネタが分からない方は以下のブログをどうぞ。

storyinvention.com

 

線形代数学では、まあ解析学ほど有名な難所はないものの、線形空間とか出てきます。

線形空間って何ぞやって言うと、簡単に言うと、向きと大きさを持つベクトルの抽象化されたものです。

高校まではベクトルって矢印の実態があるものをいじっているはずなのに、大学になるとその性質にしか着目せず、黙々と証明が行われます。

黒板上で、何が起こっているか、わからない。

なぜか証明が終わっている。

もはや、目の前のスマホをいじるのに必死だ。

そんな大学生が、簡単に想像できます。

 

高校までは、定理というか公式を覚えて、問題に当てはめる。

なんか似たパターンの問題があるから、その解法当てはめてみよう。

それで意外とうまくいく。

 

大学になると、まず定理の使い方が?????

どれが定理?どれが公式?

てか、この定理はどうやって使うかなんて書いてない。

数学書は、さまよえる子羊たちを量産します。

 

それでも、なんとか経済で使う数学はマスターしようと思っていて、いろいろ試行錯誤したわけです。

それで、いろんな本を読みました。

古来から愛読書と崇められる解析概論から、数学が楽しくなる数学ガール

ほかにも、数学者の自叙伝やら、歴史などいろいろ読み漁りました。

どうやって、数学者たちは数学を身に着けたのか、それが知りたいがためにいろんな本を読み漁った結果。

数学を勉強するうえで必要なことがすべて書かれた本に出会いました。

それは、、、、

 

 

志学数学 -研究の諸段階 発表の工夫 (シュプリンガー数学クラブ)

志学数学 -研究の諸段階 発表の工夫 (シュプリンガー数学クラブ)

 

 

買って読め!とりあえず、読め!とだけ言いたいけれど、

そんなこと言ったら、この記事は何のためにあるかわからなくなるので、

いまもこの本に影響されている勉強方法をまとめます。

順不同です。

ぱっと頭に浮かんだ順に書いています

 

  1. ある区切りに、本を閉じて、同じ議論を紙に書きだす
  2. 定理を適用できる例題を考えてみる
  3. 定理の条件を満たさない反例を考える
  4. 定理の条件をいじる
  5. 数式を日常の言葉で言い換える

 

ある区切りに、本を閉じて、同じ議論を紙に書きだすというのは、ようするに

その本の流れをそのまま書き出す。

まるっと全部!

たとえば、積分について読んでるとしよう。

積分の定義、積分可能の条件、積分不可能な関数の紹介という流れだとしたら、

本を閉じて

積分の定義をそらに書き出してみる。

積分の可能な条件を書き出してみる。

などなど。

暗記しろというわけではなく、理屈を理解していれば、何も見ずに書き出せる。

書き出せない場合、そこがうまく理解してない証拠になるはず。

 

次に、定理を適用できる例題を考える。

たとえば、次の定理を学んだとする。

実数のコーシー列は収束する、かつ、収束列はコーシー列である。

そうしたら、いろんなコーシー列を考えてみる。

実際にそいつらが、収束するか確認してみる。

 

定理の条件を満たさない反例を考える。

上の定理の例で行くと、コーシー列じゃないものを考えてみる。

それが確かに、収束しないか確認してみる。

 

次に定理の条件をいじってみる。

これは、たとえば、ある関数が連続であるならば、

みたいな定理を見たとき、

じゃあ不連続な点が一点あったら?

と考えてみる。

そうすると、より一層、その定理の条件の意味が見えてくるはず。

 

最後に、日常の言葉で言い換える。

数列の収束条件は、εn論法で書くと仰々しいが、

言葉でいうと、ある点に限りなく近づくってことです。

みたいな。

 

最後らへん適当になったなあ。

また時間があったらちゃんと書き直そう。